Question

Задані площина х-y-z-6=0 та дві точки А(1;-1;-1) та В(-1;2;0). Промі�ь світла проходить через точку А і відбившись від площини проходить через точку В. Скласти рівняння прямих, які містять падаючий та відбитий промінь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для знаходження рівнянь прямих, які містять падаючий та відбитий промінь, спочатку знайдемо точку відбиття на площині. Потім складемо рівняння прямих.

1. Знайдемо точку відбиття: Спочатку знайдемо вектор нормалі до площини. Відомо, що площина задана рівнянням: x - y - z - 6 = 0. Вектор нормалі до цієї площини буде мати компоненти (1, -1, -1).

Тепер знайдемо вектор від точки А до площини. Він буде мати компоненти (x - 1, y + 1, z + 1) взято від точки А (1, -1, -1) до точки (x, y, z) на площині.

Використаємо рівняння площини, щоб знайти t (параметр, що позначає відстань від точки А до точки відбиття на площині):

(1, -1, -1) + t(1, -1, -1) = (x, y, z)

Розкриваємо дужки:

(1 + t, -1 - t, -1 - t) = (x, y, z)

Знаходимо t за допомогою рівняння площини:

1 + t - (-1 - t) - (-1 - t) = 6

1 + t + 1 + t + 1 + t = 6

3t + 2 = 6

3t = 6 - 2

3t = 4

t = 4 / 3

Отже, t = 4/3.

Знаючи значення t, ми можемо знайти точку відбиття:

(x, y, z) = (1 + t, -1 - t, -1 - t) = (1 + 4/3, -1 - 4/3, -1 - 4/3) = (7/3, -7/3, -7/3)

2. Тепер, коли маємо точку відбиття (7/3, -7/3, -7/3), ми можемо скласти рівняння прямих:

a) Падаючий промінь, який йде від точки А до точки відбиття на площині:

Лінійне рівняння для цієї прямої виглядає так:

x = 1 + (7/3 - 1)t y = -1 - (7/3 + 1)t z = -1 - (7/3 + 1)t

b) Відбитий промінь, який йде від точки відбиття на площині до точки В:

Лінійне рівняння для цієї прямої виглядає так:

x = (7/3) - (1 - (7/3))t y = (-7/3) - (-1 - (7/3))t z = (-7/3) - (-1 - (7/3))t

Отже, це рівняння прямих, які містять падаючий та відбитий промінь.