Question

Дана окружность с центром в точке O. Диаметр окружности AC и хорда CB расположены так, что градусные меры дуг AB и BC относятся как 2 к 7. Найдите угол COB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ: 140 градусов.............

Answer 2

Поскольку градусные меры дуг AB и BC относятся как 2 к 7, мы можем представить их как $2x$ и $7x$ градусов соответственно, где $x$ - некоторая мера угла.

Так как угол, заключенный между хордой и дугой, равен половине меры дуги, у нас есть:

Мера угла ABC = $\frac{2x}{2} = x$ градусов. Мера угла BOC = $\frac{7x}{2}$ градусов.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

$x + \angle BOC + 90^\circ = 180^\circ.$

Теперь подставим значение $\angle BOC$:

$x + \frac{7x}{2} + 90^\circ = 180^\circ.$

Упростим это уравнение:

$\frac{9x}{2} = 90^\circ.$

Разделим обе стороны на 9/2:

$x = 20^\circ.$

Теперь мы можем найти угол COB:

$\angle COB = \frac{7x}{2} = \frac{7 \times 20^\circ}{2} = 70^\circ.$

Итак, угол COB равен $70^\circ$.