Question

В прямоугольном треугольнике АВС А=51°, а в прямоугольном треугольнике КLM L=39°. Катеты треугольника АВС 12см и 15см. Катет, противолежащий данному углу треугольника KLM, равен 18см. Найди второй катет.

Answer 1

ΔABC и ΔKLM -прямоугольные треугольники

∠A+∠B=90° ⇒ ∠B=90°-51°=39°

∠K+L=90°  ⇒    ∠K=90°-39°=51°

углы у обоих треугольников равны ⇒ Δ ABC и ΔKLM подобные треугольники⇒ отношения катет двух треугольников равны

так как катет длиной 18 см противолежащий углу ∠L ⇒ то он является меньшим катетом в треугольнике Δ KLM  а значит пропорция такова

12/15=18/х  

х=15×18÷12=22,5  см

ответ: 22,5 см

Answer 2

Для нахождения второго катета треугольника KLM, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

В треугольнике ABC с углом A = 51° и катетами 12 см и 15 см, мы можем использовать функцию тангенса:

тангенс(A) = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс(51°) = противолежащий катет / 12 см

Противолежащий катет = 12 см * тангенс(51°)

Теперь мы можем найти значение тангенса 51°:

тангенс(51°) ≈ 1.282

Теперь мы можем найти противолежащий катет:

противолежащий катет ≈ 12 см * 1.282 ≈ 15.384 см

Теперь у нас есть противолежащий катет треугольника KLM (18 см) и один из прилежащих катетов (15.384 см). Мы можем найти второй прилежащий катет, используя функцию тангенса в треугольнике KLM:

тангенс(L) = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс(39°) = 15.384 см / второй прилежащий катет

Теперь найдем значение тангенса 39°:

тангенс(39°) ≈ 0.809

И теперь можем найти второй прилежащий катет:

второй прилежащий катет ≈ 15.384 см / 0.809 ≈ 19 см

Итак, второй прилежащий катет треугольника KLM равен приблизительно 19 см.