Question

Найдите модуль и аргумент числа 8+2j/5-3j Срочно

Answer 1

$\frac{8+2i}{5-3i}=\frac{(8+2i)(5+3i)}{(5-3i)(5+3i)}=\frac{40-6+10i+24i}{25+9}=\frac{34+34i}{34}=1+i\\|1+i|=\sqrt{1+1} = \sqrt{2}\\arg(1+i) = \arctan(\frac{1}{1}) = \arctan 1=\frac{\pi}{4}$

Answer 2

Модуль и аргумент числа 8 + 2j/5 - 3j

Чтобы найти модуль и аргумент числа 8 + 2j/5 - 3j, нужно сначала вычислить это число.

Выполним вычисления:

8 + 2j/5 - 3j = 8 + (2/5)j - 3j = 8 - (13/5)j

Теперь, найдем модуль и аргумент этого числа.

Модуль комплексного числа a + bj вычисляется по формуле: |a + bj| = sqrt(a^2 + b^2)

В данном случае, a = 8 и b = -(13/5), поэтому модуль числа 8 + 2j/5 - 3j равен:

|8 - (13/5)j| = sqrt(8^2 + (-(13/5))^2) = sqrt(64 + (169/25)) = sqrt(1600/25 + 169/25) = sqrt(1769/25) = sqrt(1769)/5

Теперь найдем аргумент числа. Аргумент комплексного числа a + bj вычисляется по формуле: arg(a + bj) = atan(b/a)

В данном случае, a = 8 и b = -(13/5), поэтому аргумент числа 8 + 2j/5 - 3j равен:

arg(8 - (13/5)j) = atan((-(13/5))/8)

Таким образом, модуль числа 8 + 2j/5 - 3j равен sqrt(1769)/5, а аргумент равен atan((-(13/5))/8).

Источники: