Question

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 12 час(-ов, -а). Первая труба может наполнить резервуар на 10 час(-ов, -а) быстрее, чем вторая. За сколько часов Вторая труба может наполнить резервуар?Вторая труба может наполнить резервуар зачас(-ов, -а).​

Answer 1

12×10=120÷2=60 мин. = 1 час

Ответ: за 1 час

Answer 2

Пусть x - это количество часов, которое требуется второй трубе для наполнения резервуара.

Тогда первая труба может наполнить резервуар за (x + 10) часов, так как она работает на 10 часов быстрее.

Сначала найдем скорость работы каждой трубы. Скорость можно выразить как работу, выполняемую за один час. Если первая труба наполняет резервуар за (x + 10) часов, то ее скорость работы равна 1 / (x + 10) часть резервуара в час. Аналогично, скорость второй трубы равна 1 / x часть резервуара в час.

Теперь мы знаем скорость работы каждой трубы, и мы знаем, что они работают вместе, чтобы заполнить резервуар за 12 часов. Мы можем использовать формулу:

1 / (x + 10) + 1 / x = 1 / 12

Умножим обе стороны на 12x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

12x + 12(x + 10) = x(x + 10)

Раскроем скобки:

12x + 12x + 120 = x^2 + 10x

Сгруппируем все члены в уравнении:

24x + 120 = x^2 + 10x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = x^2 + 10x - 24x - 120

0 = x^2 - 14x - 120

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-120) = 196 + 480 = 676

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-14) ± √676) / (2 * 1)

x = (14 ± 26) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (14 + 26) / 2 = 40 / 2 = 20
2. x2 = (14 - 26) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как время не может быть отрицательным, то x = -6 не подходит. Значит, вторая труба может наполнить резервуар за 20 часов.