Question

Через узкую трубу бассейн наполняется за 20 часов, а через широкую за 5 часов.За сколько часов обе трубы заполнят бассейн при одновременном включении? Время на всю работу Одна первая труба:20 Одна вторая труба:5 Все трубы вместе: г)? Часть работы за единицу времени(производительность) Одна первая труба: а)? Одна вторая труба: б)? Две трубы вместе: в)? Вся работа Одна первая труба:1 Одна вторая труба:1 Две трубы вместе:1 Пожалуйста скажите ответ

Answer 1

Ответ:

За 4 часа

Пошаговое объяснение:

Например обьем басейна обозначим через А, тогда  скорость заполнения басейна узкой трубой равна А/20, а скорость широкой А/5. А есть они работают вместе то скорость их работы плюсуется, то есть А/20+А/5. Обозначим через х время совмесной работы, тогда скорость их работы буде равна А/х, состравим уравнения:

$\frac{A}{20}+\frac{A}{5}=\frac{A}{x} \ \ \cdot \frac{1}{A} \\\\\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{x} \\\\\frac{1}{x} = \frac{1}{20}+\frac{4}{20} \\\\\frac{1}{x}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4} \\\\x=4$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть V - объем бассейна (единицы работы, которые нужно выполнить для заполнения бассейна).

1. Время на всю работу:

   • Одна первая труба: $20$ часов
   • Одна вторая труба: $5$ часов

2. Часть работы за единицу времени (производительность):

   • Одна первая труба: $\frac{V}{20}$ работы в час (единицы работы в час)
   • Одна вторая труба: $\frac{V}{5}$ работы в час (единицы работы в час)
   • Две трубы вместе: $\frac{V}{x}$ работы в час, где $x$ - время (в часах), которое потребуется обеим трубам для заполнения бассейна при одновременной работе.

Так как они работают одновременно, производительность обеих труб суммируется:

$\frac{V}{20} + \frac{V}{5} = \frac{V}{x}$

Чтобы найти $x$, нужно решить уравнение. Упростим его:

$\frac{V}{20} + \frac{V}{5} = \frac{V}{x}$

Умножим все части уравнения на $20x$, чтобы избавиться от дробей:

$xV + 4xV = 20V$

Теперь объединим члены с $V$:

$5xV = 20V$

Делим обе стороны на $5V$:

$x = 4$

Таким образом, обе трубы заполнят бассейн при одновременной работе за $4$ часа.