Question

Найдите возрастания и убывания функции. 1) f(x)=x^4-2x^2.

Answer 1

сложноПошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти возрастания и убывания функции f(x) = x^4 - 2x^2, мы должны найти ее производную и определить знаки производной на разных интервалах. Затем мы сможем сказать, где функция возрастает и убывает.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (x^4 - 2x^2)

Чтобы найти производную, мы используем правила дифференцирования:

f'(x) = 4x^3 - 4x

2. Теперь давайте найдем точки, где производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

Это уравнение имеет два корня:

a) x = 0 b) x = 1 c) x = -1

3. Теперь мы можем использовать тест знаков производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции:

• Возьмем интервалы (-бесконечность, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, +бесконечность).

Для интервала (-бесконечность, -1): Выбираем x = -2 (значение между -бесконечностью и -1). Подставляем в производную f'(x): f'(-2) = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 - (-8) = -24 Так как производная отрицательна, функция f(x) убывает на этом интервале.

Для интервала (-1, 0): Выбираем x = -0.5 (значение между -1 и 0). Подставляем в производную f'(x): f'(-0.5) = 4(-0.5)^3 - 4(-0.5) = -0.5 Так как производная положительна, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Для интервала (0, 1): Выбираем x = 0.5 (значение между 0 и 1). Подставляем в производную f'(x): f'(0.5) = 4(0.5)^3 - 4(0.5) = 0.5 Так как производная положительна, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Для интервала (1, +бесконечность): Выбираем x = 2 (значение больше 1). Подставляем в производную f'(x): f'(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 24 - 8 = 16 Так как производная положительна, функция f(x) возрастает на этом интервале.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Функция f(x) убывает на интервалах (-бесконечность, -1).
• Функция f(x) возрастает на интервалах (-1, 0), (0, 1), (1, +бесконечность).