Question

Решите системы уравнений способом подстановки: 3) (3x+y – 4 = 0,5х + у — 10 = 0;2) -x+y – 4 = 0,— 4x+y+1 = 0;4) (8x — Зу – 7 = 0,13х +y – 9 = 0;​

Answer 1

Ответ:

3) 3х+у-4=0

у=10-5х

3х+10-5х-4=0

-2х=-6

х=3

у=10-5×3=-5

2) у=4+х

4х+у+1=0

4х+4+х+1=5х+5=0

5х=-5

х=-1

у=4-1=3

4) 8х-3у-7=0

у=9-13х

8х-3(9-13х)-7=8х-27+39х=47х-27=0

47х=27

х=0,6

у=9-13×0,6= 1,2

Answer 2

Давайте поочередно решим каждую из систем уравнений методом подстановки.

1. Система уравнений: $3x + y - 4 = 0$ и $0.5x + y - 10 = 0$.

Первое уравнение можно переписать в виде $y = 4 - 3x$, а второе в виде $y = 10 - 0.5x$.

Теперь подставим первое уравнение во второе: $10 - 0.5x = 4 - 3x.$ Решим это уравнение относительно $x$: $10 - 0.5x = 4 - 3x$ $10 - 4 = 0.5x - 3x$ $6 = -2.5x$ $x = -\frac{6}{-2.5} = \frac{12}{5}.$

Теперь подставим $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $y = 4 - 3x = 4 - 3 \times \frac{12}{5} = \frac{20}{5} - \frac{36}{5} = -\frac{16}{5}.$

Итак, решение системы: $x = \frac{12}{5}$ и $y = -\frac{16}{5}$.

2. Система уравнений: $-x + y - 4 = 0$ и $-4x + y + 1 = 0$.

Первое уравнение можно переписать в виде $y = x + 4$, а второе в виде $y = 4x - 1$.

Теперь подставим первое уравнение во второе: $4x - 1 = x + 4.$ Решим это уравнение относительно $x$: $4x - 1 = x + 4$ $3x = 5$ $x = \frac{5}{3}.$

Теперь подставим $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $y = x + 4 = \frac{5}{3} + 4 = \frac{17}{3}.$

Итак, решение системы: $x = \frac{5}{3}$ и $y = \frac{17}{3}$.

3. Система уравнений: $8x - 3y - 7 = 0$ и $13x + y - 9 = 0$.

Первое уравнение можно переписать в виде $y = \frac{8x - 7}{3}$, а второе в виде $y = 9 - 13x$.

Теперь подставим первое уравнение во второе: $9 - 13x = \frac{8x - 7}{3}.$ Решим это уравнение относительно $x$: $27 - 39x = 8x - 7$ $39x + 8x = 27 + 7$ $47x = 34$ $x = \frac{34}{47}.$

Теперь подставим $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $y = \frac{8x - 7}{3} = \frac{8 \times \frac{34}{47} - 7}{3} = \frac{136}{47} - \frac{7}{3}.$