Question

Решите уравнение: ||x|+6|=7

Answer 1

.............................................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от модуля и найти все возможные значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Уравнение имеет следующий вид: ||x| + 6| = 7

Давайте рассмотрим два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля: 1. Если выражение внутри модуля положительное или равно нулю (x ≥ 0), то уравнение будет выглядеть следующим образом: |x + 6| = 7. В этом случае, модуль можно убрать, и уравнение становится линейным: x + 6 = 7. Решаем это уравнение: x = 7 - 6 x = 1

2. Если выражение внутри модуля отрицательное (x < 0), то уравнение будет выглядеть следующим образом: |-x + 6| = 7. В этом случае, модуль также можно убрать, и уравнение становится линейным: -x + 6 = 7. Решаем это уравнение: -x = 7 - 6 -x = 1 Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x = -1

Таким образом, уравнение ||x| + 6| = 7 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

Для проверки, подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение: При x = 1: ||1| + 6| = 7, |1 + 6| = 7, |7| = 7, 7 = 7 (верно) При x = -1: ||-1| + 6| = 7, |-1 + 6| = 7, |5| = 7, 5 ≠ 7 (неверно)

Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 1.