Question

Даю 30 б За 6 ч по течению катер проехал, то же расстояние, что и за 9 ч против течения. Скорость течения 2 км/ч. Какова скорость катера в стоячей воде и сколько километров проехал катер по течению?​

Answer 1

Ответ: Пусть скорость катера в стоячей воде х км\ч, тогда его скорость по течению х+2 км\ч, против течения х-2 км\ч.

Составим уравнение:

6(х+2)=9(х-2)

6х+12=9х-18

30=3х

х=10

Скорость катера 10 км\ч.

Всего он проплыл 6(10+2)=72 км по течению и 72 км против течения, 72+72=144 км

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой движения:

$D = V \cdot t,$

где:

• $D$ - расстояние,
• $V$ - скорость,
• $t$ - время.

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде, $V_t$ - скорость течения, $D$ - расстояние, и $t$ - время.

Из условия известно, что катер проехал 30 километров по течению за 6 часов, то есть:

$30 = (V_k + V_t) \cdot 6.$

Также известно, что катер проехал тоже самое расстояние, но против течения за 9 часов:

$30 = (V_k - V_t) \cdot 9.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($V_k$ и $V_t$). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при $V_k$:

$3 \cdot 30 = 3 \cdot (V_k + V_t) \cdot 6$ $2 \cdot 30 = 2 \cdot (V_k - V_t) \cdot 9$

Это дает нам систему:

$90 = 18V_k + 18V_t$ $60 = 18V_k - 18V_t$

Теперь сложим оба уравнения:

$90 + 60 = 18V_k + 18V_t + 18V_k - 18V_t$

$150 = 36V_k$

Теперь разделим обе стороны на 36, чтобы найти значение $V_k$:

$V_k = \frac{150}{36} = \frac{25}{6} = 4.17 \text{ км/ч}$

Теперь, чтобы найти скорость течения ($V_t$), можем использовать любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

$30 = (4.17 + V_t) \cdot 6$

Решим это уравнение для $V_t$:

$30 = 25.02 + 6V_t$

Выразим $V_t$:

$6V_t = 30 - 25.02 = 4.98$

$V_t = \frac{4.98}{6} = 0.83 \text{ км/ч}$

Итак, скорость катера в стоячей воде ($V_k$) составляет около 4.17 км/ч, а скорость течения ($V_t$) составляет около 0.83 км/ч. Теперь мы можем найти, сколько километров проехал катер по течению:

$D = (V_k + V_t) \cdot 6 = (4.17 + 0.83) \cdot 6 = 5 \cdot 6 = 30 \text{ км}$

Катер проехал 30 километров по течению.