Question

Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 30, NK = 24.

Answer 1

Ответ:27

Пошаговое объяснение:

(30+24)/2=27

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AB в трапеции MNKP, воспользуемся свойствами подобных треугольников и параллельными линиями.

Для начала, обозначим точку пересечения диагоналей трапеции MNKP как O. Таким образом, у нас есть следующие данные:

MP = 30 NK = 24

Поскольку прямая, параллельная основаниям MP и NK, проходит через точку O, она разбивает трапецию на два подобных треугольника: MNO и KPO.

Сначала найдем соотношение сторон в этих треугольниках. Поскольку MP и NK параллельны и пересекаются диагоналями, у нас есть следующие соотношения:

MO/OP = MP/NK MO/OP = 30/24

Упростим это соотношение, деля обе стороны на их наибольший общий делитель (6):

MO/OP = 5/4

Теперь мы можем записать соотношение между длинами сторон MNO и KPO:

NO/PO = MO/OP = 5/4

Теперь у нас есть два подобных треугольника MNO и KPO с соотношением сторон 5/4. Мы также знаем, что MN = MP + NK = 30 + 24 = 54 (основание трапеции).

Для того чтобы найти длину отрезка AB, мы можем воспользоваться соотношением сторон треугольников MNO и KPO:

AB/NO = KP/PO

Теперь мы можем подставить известные значения:

AB/NO = 54/5

Для нахождения длины отрезка AB, нужно умножить обе стороны этого уравнения на NO:

AB = (54/5) * NO

AB = (54/5) * 4

AB = 216/5

Итак, длина отрезка AB равна 216/5 или 43.2.