Question

При каких размерах коробка(без крышки),изготовленная из квадратного листа картона,со стороной а, имеет наибольшую вместимость?

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для определения размеров коробки из квадратного листа картона с наибольшей вместимостью, нам нужно найти максимум функции, которая описывает объем коробки в зависимости от размеров её боковых сторон.

Предположим, что боковые стороны коробки имеют длину "x", а высота коробки (глубина) составляет "a". Тогда объем коробки будет равен:

V(x) = x^2 * a

Мы хотим найти, при каком значении "x" объем коробки V(x) будет наибольшим. Для этого мы можем взять производную V(x) по "x" и найти точку, в которой производная равна нулю:

dV/dx = 2xa

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2xa = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и a = 0. Однако, нам необходимо, чтобы коробка имела размеры, поэтому x и a не могут быть равны нулю.

Следовательно, мы имеем только одну критическую точку, и она находится в точке x = 0. Это означает, что наибольший объем коробки будет достигаться, когда одна из её сторон (x) равна нулю. То есть, наибольший объем коробки будет иметь коробка без одной из боковых стен.

Таким образом, для максимальной вместимости коробки, одна из её сторон должна быть удалена (x = 0), и оставшаяся сторона будет иметь длину "a".