Question

Каждую клетку таблицы 3 × 3 раскрашивают в один из трёх цветов так, что клетки, имеющие общую сторону, имеют разный цвет, причём необязательно все три цвета использованы. Сколько существует таких раскрасок? Ответ должен быть 246. Как получить такой ответ?

Answer 1

Ответ:

Хз,это полная жесть!

Пошаговое объяснение:

Я уже 10 минут сижу и не могу придумать!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся принципом инклюзии-эксклюзии (Principle of Inclusion-Exclusion, PIE). Этот принцип помогает учесть пересечения между различными событиями.

В данной задаче мы имеем 3 цвета и 9 клеток. Первая клетка может быть раскрашена любым из трех цветов, вторая - любым из двух оставшихся цветов, и третья - последним оставшимся цветом.

Теперь рассмотрим количество раскрасок, где две клетки имеют общую сторону. Первая пара клеток может быть раскрашена 3 способами (выбор цвета для первой клетки), вторая пара - 2 способами, и третья пара - 1 способом.

Однако, при таком подсчете, некоторые раскраски учитываются несколько раз. Например, раскраска, где первая и вторая клетки имеют общую сторону, и вторая и третья клетки тоже имеют общую сторону, учтется дважды. Чтобы избежать этого, нужно вычесть количество раскрасок, где все три пары имеют общую сторону.

Таким образом, общее количество раскрасок можно выразить следующим образом:

$3 \times 2 \times 1 - 3 \times 2 + 1 = 6 - 6 + 1 = 1.$

Таким образом, существует только 1 способ раскрасить таблицу 3x3 так, чтобы клетки с общей стороной имели разные цвета. Вероятно, в вашем вопросе ошибка в ответе, и правильный ответ - 1, а не 246.