Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 3:4, а площадь всех боковых граней равна 28см2. Вычислите площадь сечения, проходящего по диагоналям параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Использован египетский треугольник, формула площади боковой поверхности

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала найдем площади оснований и боковых граней параллелепипеда.

Пусть длина основания равна 3x см, а ширина основания равна 4x см.

1. Площадь одного из оснований (S1) будет равна: S1 = (длина основания) * (ширина основания) = (3x) * (4x) = 12x^2 см^2

2. Площадь боковой грани (S2) равна 28 см^2 (по условию).

Параллелепипед имеет 6 боковых граней. Так как все боковые грани прямоугольные и равны между собой, площадь всех боковых граней будет равна 6S2.

3. Суммарная площадь всех боковых граней (S3): S3 = 6S2 = 6 * 28 см^2 = 168 см^2

Теперь мы знаем площади одного из оснований (S1) и суммарную площадь всех боковых граней (S3).

4. Чтобы найти площадь сечения, проходящего по диагоналям параллелепипеда, вычтем площадь одного из оснований из суммарной площади всех боковых граней: S сечения = S3 - S1 = 168 см^2 - 12x^2 см^2

Теперь у нас есть выражение для площади сечения в зависимости от x. Мы можем найти значение x, а затем вычислить площадь сечения.

5. Найдем x, используя информацию о площади боковой грани: 12x^2 = 28 см^2

Решим это уравнение для x: x^2 = 28 см^2 / 12 = 7/3 см^2

x = √(7/3) см

6. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вычислить площадь сечения: S сечения = 168 см^2 - 12x^2 см^2 = 168 см^2 - 12 * (7/3) см^2 = 168 см^2 - 28 см^2 = 140 см^2

Итак, площадь сечения, проходящего по диагоналям параллелепипеда, равна 140 квадратным сантиметрам.