Question

Повторить теорему Виета : x^2+px+q=0 , где x1 и x2- корни квадратного уравнения x1+x2=-p x1*x2=q Найти 1)Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6;4 Найдите q 2)Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни 2 и 8 Найдите q

Answer 1

Ответ:

1. -6×4 = -24.

q = -24

2. 2×8 = 16

q = 16

Answer 2

Теорема Виета для квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 утверждает следующее:

1. Сумма корней (x1 и x2) равна противоположной коэффициенту линейного члена, умноженному на -1: x1 + x2 = -p.

2. Произведение корней равно свободному члену (q): x1 * x2 = q.

Теперь давайте решим ваши задачи.

1. Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни -6 и 4. Найдем q.

Из теоремы Виета мы знаем, что:

x1 + x2 = -p -6 + 4 = -p -2 = -p p = 2

x1 * x2 = q (-6) * 4 = q -24 = q

Ответ: q = -24.

2. Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни 2 и 8. Найдем q.

Из теоремы Виета мы знаем, что:

x1 + x2 = -p 2 + 8 = -p 10 = -p p = -10

x1 * x2 = q 2 * 8 = q 16 = q

Ответ: q = 16.

Answer 3

Теорема Виета для квадратного уравнения гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида:

x^2 + px + q = 0

и его корни x1 и x2, то:

1. Сумма корней x1 и x2 равна -p: x1 + x2 = -p

2. Произведение корней x1 и x2 равно q: x1 * x2 = q

Теперь рассмотрим ваши два случая:

1. Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни -6 и 4.

Из теоремы Виета мы знаем, что: x1 + x2 = -p -6 + 4 = -p -2 = -p p = 2

x1 * x2 = q (-6) * 4 = q -24 = q

2. Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни 2 и 8.

Из теоремы Виета мы знаем, что: x1 + x2 = -p 2 + 8 = -p 10 = -p p = -10

x1 * x2 = q 2 * 8 = q 16 = q

Итак, ответы:

1. q = -24
2. q = 16