Question

5 девушек и 3 юноши хотят играть в футбол. Сколькими способами они могут поделиться на две команды по 4 игроки, если в каждой команде должен быть хотя бы 1 юноша?

Answer 1

Можно играть только 2 способами и так развиться по командам

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом перебора исключений. Сначала найдем общее количество способов разделить 5 девушек и 3 юношей на две команды по 4 человека без каких-либо ограничений. Это можно сделать с использованием биномиальных коэффициентов.

Общее количество способов выбрать 4 человека из 8 (5 девушек и 3 юношей) равно C(8, 4), где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 70 способов.

Теперь нам нужно вычесть способы, когда в какой-то из команд нет юношей. Для этого найдем количество способов разделить 5 девушек на две команды по 4 человека (без юношей). Это можно сделать также с использованием биномиальных коэффициентов:

C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5 способов.

Теперь мы знаем, сколько способов разделить всех 8 игроков на две команды без ограничений (70 способов) и сколько способов разделить только девушек (5 способов). Таким образом, количество способов разделить игроков так, чтобы в каждой команде был хотя бы один юноша, равно 70 - 5 = 65 способов.