Question

Один маляр може відремонтувати кабінет математики за 48 год, а другий маляр — за 96 год. За скільки годин, працюючи разом, вони відремонтують цей кабінет?

Answer 1

Ответ:

32 часа

Пошаговое объяснение:

Обозначим всю работу за единицу, тогда первый маляр работает со скоростью (производительностью) $\frac{1}{48}$, а второй - $\frac{1}{96}$.

Значит работая вместе, они работают со скоростью $\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{2 + 1}{96} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}$

Время, которое потребуется на выполнение работы со скоростью $\frac{1}{32}$ находим как работу деленную на скорость ее выполнения:

$1 : \frac{1}{32} = 1 * \frac{32}{1} = 32$ (ч.)

P.S. Обозначение объема работы или всей работы за единицу - стандартный прием при решении таких задач, когда нет количественного выражения работы, т.е. явно не сказано в каком объеме или количестве что-либо сделали.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою оберненої пропорції.

Перший маляр закінчує роботу за 48 годин, а другий - за 96 годин. Відповідно до формули оберненої пропорції, їх об'єднана робоча швидкість може бути обчислена так:

1 / (час, який потрібен першому маляру) + 1 / (час, який потрібен другому маляру) = 1 / (час, який потрібен їм разом).

Підставимо значення:

1 / 48 + 1 / 96 = 1 / (час, який потрібен їм разом).

Тепер знайдемо об'єднаний час:

1 / 48 + 1 / 96 = 1 / (час, який потрібен їм разом).

Спростимо обидві дроби:

1/48 + 1/96 = 2/96 + 1/96 = 3/96.

Тепер знайдемо час, який потрібен їм разом:

1 / (3/96) = 1 / (1/32) = 32 години.

Отже, працюючи разом, обидва маляри зможуть відремонтувати кабінет математики за 32 години.