Question

Найдите координаты точки пересечения с осями координат тех касательных к графику функции f (x) = 2x-2 / x + 1, k (угловой коэффициент) = 4

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид
y=f(a)+f'(a)(x-a)
То есть угловой коэффициент зависит от f'(a)
Найдет f'(x)
f'(x)=4/(x+1)^2
Узнаем при каких значениях икс производная будет равна 4
4/(x+1)^2=4
откуда х=-2; х=0
Теперь пишем уравнения касательных в этих точках
f(x)=(2x-2)/(x+1); a=0
f(a)=-2/1=-2
f'(x)=4/(x+1)^2
f'(a)=4
f=-2+4(x-0)=-2+4x=4x-2
4x-2=0
4x=2
x=1/2 - точка пересечения с осью ох, y=0 - точка пересечения с осью оу
f(x)=(2x-2)/(x+1); x=-2
f(a)=6
f'(a)=4
y=6+4(x+2)=6+4x+8=4x+14
4x+14=0
4x=-14
x=-3.5 - точка пересечения с осью ох, y=-2 - точка пересечения с осью оу

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения с осями координат касательных к графику функции f(x) = 2x-2 / (x + 1), где k (угловой коэффициент) = 4, нам понадобятся некоторые шаги.

Нахождение точек пересечения с осью OX (x-осью):

Для этого мы должны найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю. Другими словами, мы должны решить уравнение f(x) = 0.

Для функции f(x) = 2x-2 / (x + 1) это означает, что мы должны найти значения x, при которых 2x-2 / (x + 1) = 0.

Мы можем начать с умножения обеих сторон уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

2x - 2 = 0 * (x + 1)

2x - 2 = 0

Затем мы можем добавить 2 к обеим сторонам уравнения:

2x = 2

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2:

x = 1

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (1, 0).

Нахождение точек пересечения с осью OY (y-осью):

Для этого мы должны найти значения y, при которых x равно нулю. Другими словами, мы должны вычислить f(0).

Для функции f(x) = 2x-2 / (x + 1) это означает, что мы должны вычислить f(0) = 2 * 0 - 2 / (0 + 1) = -2 / 1 = -2.

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -2).

Построение касательных к графику функции:

У нас дан угловой коэффициент k = 4. Это означает, что угол наклона касательной к графику функции составляет 4.

Чтобы найти точки пересечения касательных с осями координат, мы можем использовать найденные точки пересечения с осями OX и OY, а также угловой коэффициент.

Для касательной, проходящей через точку (1, 0), угловой коэффициент равен 4. Таким образом, уравнение этой касательной можно записать в виде y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки (1, 0) и m - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем y - 0 = 4(x - 1). Упрощая уравнение, получаем y = 4x - 4.

Таким образом, касательная, проходящая через точку (1, 0), имеет уравнение y = 4x - 4.

Аналогично, для касательной, проходящей через точку (0, -2), угловой коэффициент равен 4. Таким образом, уравнение этой касательной можно записать в виде y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки (0, -2) и m - угловой коэффициент.

Подставляя значения, получаем y - (-2) = 4(x - 0). Упрощая уравнение, получаем y + 2 = 4x.

Таким образом, касательная, проходящая через точку (0, -2), имеет уравнение y = 4x - 2.

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения с осями координат для касательных к графику функции f(x) = 2x-2 / (x + 1), где k = 4. Точка пересечения с осью OX имеет координаты (1, 0), а точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -2). Уравнение касательной, проходящей через точку (1, 0), равно y = 4x - 4, а уравнение касательной, проходящей через точку (0, -2), равно y = 4x - 2.