Question

З повним поясненням 3.Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 5см, а її апофема - 13см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников, с высотой в каждом, равной 13 см, это апофема пирамиды. Высота пирамиды 13см, если от квадрата апофемы отнять квадрат высоты, получим квадрат проекции апофемы на плоскость основания пирамиды. проекция равна √(13²-5²)=12/см/, эта проекция составляет 1/3 от высоты основания пирамиды. а сторона основания связана с этой высотой соотношением h=а√3/2, значит а√3/6=12, откуда а=24√3 см, боковая поверхность равна произведению полупериметра основания на апофему, т.е. 3*24*13√3/2=468√3/см²/

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди, вам спершу потрібно знайти площу одного з бічних трикутників піраміди, а потім помножити цю площу на кількість таких трикутників у піраміді.

Площа бічного трикутника може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа трикутника = 1/2 * основа * висота

У нашому випадку, основа трикутника - це одна зі сторін трикутної піраміди, а висота - це апофема, яка дорівнює 13 см.

Площа одного бічного трикутника = 1/2 * (одна сторона піраміди) * (апофема) Площа одного бічного трикутника = 1/2 * 5 см * 13 см = 32.5 см^2

Тепер ми маємо площу одного бічного трикутника. Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, ми повинні помножити цю площу на кількість бічних трикутників у піраміді. Правильна трикутна піраміда має 4 бічних трикутника, тому:

Площа бічної поверхні піраміди = Площа одного бічного трикутника * Кількість бічних трикутників Площа бічної поверхні піраміди = 32.5 см^2 * 4 = 130 см^2

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 130 квадратним сантиметрам.