Question

ПРОШУ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ , Я УМОЛЯЮ!!!! Ви знаходитесь в круглій кімнаті з 10 дверима , з яких 4 замкнені. Ви випадковим чином вибрали двоє дверей. Знайти ймовірність того, що ви:а) не зможете вийти з кімнати.б)ви зможете вийти з кімнати, але повернутися через інші двері ви вже не зможете.В)ви зможете вийти через одні двері , а повернутися через інші.Г) хоча би через одні двері ви зможете вийти з кімнати.​

Answer 1

Дверей всего десять. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две двери.

C210 = 45 (способов).

Пункт А.

Мы не сможем покинуть зал, если обе выбранные двери будут заперты.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две запертые двери.

C24 = 6 (способов).

Найдем вероятность того, что обе двери будут заперты.

C24 / C210 = 6/45 = 2/15.

Пункт Б.

Мы сможем покинуть зал, но не сможем войти обратно через другую дверь, если одна из выбранных дверей будет не заперта, а другая – заперта.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать незапертую дверь.

С16 = 6 (способов).

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать запертую дверь:

C14 = 4 (способов).

Найдем вероятность того, что одна дверь будет заперта, а другая – не заперта.

(С16 * C14) / C210 = (6 * 4) / 45 = 8/15.

Пункт В.

Мы сможем покинуть зал и войти обратно через другую дверь, если обе двери будут не заперты.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две незапертые двери.

C26 = 15 (способов).

Найдем вероятность того, что обе двери будут не заперты.

C26 / C210 = 15/45 = 1/3.

Пункт Г.

Мы сможем покинуть зал, если произойдет одно из следующих событий:

событие D – одна из дверей будет не заперта, а другая будет заперта;

событие J – обе двери будут не заперты.

Мы уже знаем вероятности этих событий:

P(D) = 8/15 (см. пункт Б);

P(J) = 1/3 (см. пункт В).

А нас интересует сумма этих событий.

P(D + J) = 8/15 + 1/3 = 13/15.

Ответ:

а) 2/15;

б) 8/15;

в) 1/3;

г) 13/15.

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з пунктів:

а) Щоб не зможливо було вийти з кімнати, потрібно, щоб обидві обрані двері були замкнуті. Із загальної кількості можливих сполучень двох дверей з 10 (вибір 2 з 10), обранням 2 замкнених дверей є C(4,2) = 6 способів. Загальна кількість можливих сполучень будь-яких двох дверей з 10 - це C(10,2) = 45 способів. Отже, ймовірність не зможливо вийти з кімнати дорівнює 6/45, або спрощено 2/15.

б) Щоб вийти з кімнати і не змогти повернутися через інші двері, обрані двері мають бути однією замкнутою і однією відкритою. Кількість способів обрати одну замкнену двері з 4 та одну відкриту з 6 дорівнює (4 * 6) = 24 способи. Ймовірність цього становить 24/45 або спрощено 8/15.

в) Щоб вийти через одні двері і повернутися через інші, обрані двері мають бути двома відкритими. Кількість способів обрати дві відкриті двері з 6 дорівнює C(6,2) = 15 способів. Ймовірність цього становить 15/45, або спрощено 1/3.

г) Щоб принаймні через одні двері можна було вийти, обрані двері можуть бути або обома відкритими, або однією відкритою і однією замкненою. Кількість способів для цього розглядається як сума кількостей способів для б і в, тобто 24/45 + 15/45 = 39/45, або спрощено 13/15.

Отже: а) Ймовірність не зможете вийти з кімнати: 2/15 б) Ймовірність вийти з кімнати, але не змогти повернутися: 8/15 в) Ймовірність вийти через одні двері і повернутися через інші: 1/3 г) Ймовірність хоча би через одні двері вийти з кімнати: 13/15.