Question

Помогите решить уравнения с вынесением общего множителя за скобки sinx+sin5x=0 cosx-cos7x=0 sin2x+3cosx=0

Answer 1

1) $sin(x)+sin(5x)=2sin \frac{x+5x}{2}*cos \frac{x-5x}{2} =2sin(3x)*cos(2x)=0$
sin 3x = 0; 3x = pi*k; x1 = pi/3*k
cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 + pi/2*n

2) $cos(x)-cos(7x)=-2sin \frac{x+7x}{2}*sin \frac{x-7x}{2}=2sin(4x)*sin(3x)=0$
Делается точно также, я не буду все расписывать.

3) Для суммы синуса и косинуса от разных аргументов формулы нет.
Делаем приведением к аргументу x.
sin 2x + 3cos x = 2sin x*cos x + 3cos x = cos x*(2sin x + 3) = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
sin x = -3/2 < -1 - решений нет.

Answer 2

1) sinx * sin5x = 0 Решение: sinx * sin5x = 0 sinx = 0 или sin5x = 0 x = 0 + kπ или x = π + kπ, где k - целое число или 5x = 0 + kπ или 5x = π + kπ, где k - целое число x = 0/5 + kπ/5 или x = π/5 + kπ/5, где k - целое число

2) cosx - cos7x = 0 Решение: cosx - cos7x = 0 cosx = cos7x x = ±7x + 2kπ, где k - целое число x = 2kπ/6 или x = 4kπ/6, где k - целое число

3) sin2x + 3cosx = 0 Решение: sin2x + 3cosx = 0 sin2x = -3cosx 2sinx*cosx = -3cosx 2sinx = -3 sinx = -3/2 Решения отсутствуют, так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, уравнения решены с вынесением общего множителя за скобки.