Question

Решить уравнение: 6/4х^2-1-3/2х-1=3/2х+1

Answer 1

3/2x^2 - 1 - 3/2x - 1 = 3/2x + 1

3/2x^2 - 2 - 3/2x = 3/2x + 1

3x^2 - 4 - 3x - 3x - 2 = 0

3x^2 - 6 - 6x = 0

3x^2 - 6x - 6 = 0 | (:3) делим все на три

x^2 - 2x - 2 = 0

x₁ = 2+√4+8 / 2

x₂ = 2-√4+8 / 2

Ответ: x₁ = 1 + √3 и x₂ = 1 - √3

Answer 2

3/2x^2 - 1 - 3/2x - 1 = 3/2x + 1

3/2x^2 - 2 - 3/2x = 3/2x + 1

3x^2 - 4 - 3x - 3x - 2 = 0

3x^2 - 6 - 6x = 0

3x^2 - 6x - 6 = 0 | (:3) делим все на три

x^2 - 2x - 2 = 0

x₁ = 2+√4+8 / 2

x₂ = 2-√4+8 / 2

Ответ: x₁ = 1 + √3 и x₂ = 1 - √3

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала преобразим его, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{6}{4}x^2 - 1 - \frac{3}{2}x - 1 = \frac{3}{2}x + 1$$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$$\frac{6}{4}x^2 - 1 - \frac{3}{2}x - 1 = \frac{3}{2}x + 1$$

Переведем 6/4 в 3/2:

$$\frac{3}{2}x^2 - 1 - \frac{3}{2}x - 1 = \frac{3}{2}x + 1$$

Теперь приведем подобные члены на левой стороне:

$$\frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - 2 = \frac{3}{2}x + 1$$

Теперь выразим все члены в одну сторону:

$$\frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x - 2 - 1 = 0$$

$$\frac{3}{2}x^2 - 3x - 3 = 0$$

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$3x^2 - 6x - 6 = 0$$

Теперь попробуем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Однако данное уравнение не имеет рациональных корней и не факторизуется на целые множители. Поэтому его можно решить, используя квадратное уравнение. Рассмотрим уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае, $a = 3$, $b = -6$ и $c = -6$.

Квадратное уравнение имеет вид:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу и решим:

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)}}{2 \cdot 3}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{6}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{6}$$

$$x = \frac{6 \pm 6\sqrt{3}}{6}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$$

$$x_2 = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$$

Пожалуйста, проверьте решение и дайте мне знать, если у вас есть дополнительные вопросы!