Question

У Юры в коробке 71 марка. Ему разрешается за один ход вытянуть ровно 30 марок или положить в коробку ровно 18 марок. Какое найменьшее количество марок может оказаться через несколько таких ходов?​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 5

Пошаговое объяснение: 71-30=41

41-30=11

11+18=29

29+18=47

47-30=17

17+18=35

35-30=5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть Юра сделает несколько ходов, и у него останется $x$ марок в коробке. Если $x$ удовлетворяет следующему неравенству:

$x \equiv 0 \pmod{30}$

то это будет наилучший исход. Это означает, что в конце концов Юра оставит в коробке 0 марок после нескольких ходов.

Давайте попробуем подход с обратной стороны. Мы можем представить текущее количество марок как $x = 30n + r$, где $n$ - количество полных наборов из 30 марок, а $r$ - остаток.

Теперь мы хотим минимизировать $r$. Чтобы это сделать, нужно выбрать максимальное $n$. Максимальное $n$ для данного $x$ можно найти делением $x$ на 30 с остатком.

В этом случае:

$x = 30n + r$

$\Rightarrow r = x \mod 30$

Таким образом, Юре нужно вытягивать 30 марок, пока в коробке не останется менее 30 марок. После этого ему следует положить 18 марок, чтобы дополнить до 30.

Таким образом, минимальное количество марок, которое останется у Юры, будет 12.