Question

Два трактора,работая вместе,могут вспахать поле за 4 часа.За сколько часов может вспахать поле каждый трактор самостоятельно,если один из них может сделать на 6 часов быстрее,чем второй?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

все поле-1

1:6=1/6 поля в час могут вспахать оба трактора вместе

1:15=1/15 поля в час может вспахать первый трактор

1/6-1/15=(5-2)/30=3/30=1/10 поля в час может вспахать второй трактор

1:1/10=10/10*10/1=100/10=за 10 часов вспашет поле второй трактор, работая один

Answer 2

Пусть время, которое требуется первому трактору для вспашки поля самостоятельно, равно "x" часов, а время, которое требуется второму трактору самостоятельно, равно "x + 6" часов.

Если они работают вместе, то их совместная скорость будет обратно пропорциональна времени, которое им требуется для выполнения задачи. Исходя из этого, мы можем создать следующее уравнение:

Скорость первого трактора + Скорость второго трактора = Скорость их совместной работы.

1/x + 1/(x + 6) = 1/4 (так как они вместе могут вспахать поле за 4 часа).

Теперь нам нужно решить это уравнение:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Для упрощения уравнения можно умножить обе стороны на 4x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Объединим члены:

8x + 24 = x^2 + 6x

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 6x - 8x - 24 = 0

x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попытаться разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2 и c = -24:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-24))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 96)) / 2

x = (2 ± √100) / 2

x = (2 ± 10) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6 часов. Это время, которое требуется первому трактору.

2. x = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4 часа. Отрицательное время не имеет смысла в данном контексте, поэтому этот случай не подходит.

Итак, первый трактор может вспахать поле самостоятельно за 6 часов, а второй трактор за 6 + 6 = 12 часов.