Question

3. Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см вращается около меньшего основания. Найти площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

Ответ:

объяснение твоей задачи

Answer 2

Для нахождения площади поверхности тела вращения равнобокой трапеции вокруг её меньшего основания, мы можем воспользоваться методом цилиндрической оболочки. Идея заключается в том, что мы представляем трапецию как бесконечное количество бесконечно малых цилиндрических оболочек и суммируем их площади.

Площадь цилиндрической оболочки можно найти по формуле:

S = 2πrh,

где: S - площадь оболочки, π - число Пи (примерно 3.14159), r - радиус оболочки (расстояние от оси вращения до точки на поверхности трапеции), h - высота оболочки (разница между двумя параллельными сторонами трапеции).

Для каждой оболочки радиус будет изменяться в зависимости от расстояния от оси вращения. Пусть x - это расстояние от оси вращения до некоторой точки на трапеции. Тогда радиус оболочки в этой точке будет равен x, и высота оболочки будет изменяться от 0 до 8 см.

Интегрируя это от 0 до 8 см, мы найдем общую площадь поверхности:

S_total = ∫(от 0 до 8 см) 2πxh dx.

Сначала определим h, выражая его через x. Так как трапеция равнобокая, то h можно выразить как:

h = (24 - 12) / 2 = 6 см.

Теперь подставим значение h и интегрируем:

S_total = 2π∫(от 0 до 8 см) x * 6 dx.

S_total = 12π∫(от 0 до 8 см) x dx.

Теперь выполним интегрирование:

S_total = 12π * [x^2 / 2] (от 0 до 8 см).

S_total = 12π * [(64 - 0) / 2] см².

S_total = 12π * 32 см².

S_total = 384π см².

Таким образом, площадь поверхности тела вращения равнобокой трапеции около меньшего основания составляет 384π квадратных сантиметра.