Question

Знайти площу прямокутника діагональ= 12коренів з 3,який утворює кут 60градусів

Answer 1

Ответ:

По теореме Пифагора находим оставшийся катет=18.S=18*6 корней из 3/2.S=54 корней из 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутника, потрібно знати його довжину та ширину. У цьому випадку ми маємо інформацію про діагональ та кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника.

Діагональ прямокутника може бути поділена на дві сторони, які утворюють прямий кут. У нашому випадку, кут між діагоналлю та однією зі сторін прямокутника дорівнює 60 градусів. Ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями для знаходження сторін прямокутника.

Позначимо сторони прямокутника через $a$ та $b$, де $a$ - це довша сторона, $b$ - коротша сторона.

Відомо, що:

1. Діагональ $d = 12\sqrt{3}$.
2. Кут між діагоналлю і стороною $b$ дорівнює 60 градусів.

З тригонометричних відношень для кута 60 градусів (cos 60° = 0.5), ми можемо записати:

$b = 0.5 \times d = 0.5 \times 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти $a$:

$a^2 = d^2 - b^2$ $a^2 = (12\sqrt{3})^2 - (6\sqrt{3})^2$ $a^2 = 144 \times 3 - 36 \times 3$ $a^2 = 108 \times 3$ $a^2 = 324$ $a = 18$

Отже, довжина прямокутника $a = 18$ і його ширина $b = 6\sqrt{3}$. Площа прямокутника обчислюється як $Площа = a \times b = 18 \times 6\sqrt{3} = 108\sqrt{3}$ квадратних одиниць.