Question

Помогите вычислить срочно !!!! lg(x+5)-lg(3x+25)=lg(x-15)-lg17

Answer 1

Найдём ОДЗ :х+5 больше 0,         3х +25 больше 0,         х - 15 больше 0, значит х больше 15.
по свойству  разности логарифмов запишем уравнение:
( х+5)/(3х+ 25 ) = ( х - 15)/17
(х-15)(3х+25) = 17(х+5)
3х∧2 + 25х - 45х - 375 = 17х +85
3х∧2 - 37х - 460 = 0
Д= 6889, √6889 = 83
х 1 = 40, х 2 = -46/3 не удовлетворяет условию ОДЗ
Ответ:40

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала применим свойства логарифмов. Пользуясь свойством логарифма $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(\frac{b}{c})$, преобразуем уравнение следующим образом:

$$\log_{10}(x+5) - \log_{10}(3x+25) = \log_{10}(x-15) - \log_{10}(17)$$

$$\log_{10}\left(\frac{x+5}{3x+25}\right) = \log_{10}\left(\frac{x-15}{17}\right)$$

Теперь применим основание логарифма с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

$$\frac{x+5}{3x+25} = \frac{x-15}{17}$$

Умножим обе стороны на $17(3x+25)$, чтобы избавиться от дробей:

$$17(x+5) = (x-15)(3x+25)$$

Раскроем скобки:

$$17x + 85 = 3x^2 + 40x - 3x - 375$$

Упростим:

$$0 = 3x^2 + 40x - 17x + 85 - 375$$

$$0 = 3x^2 + 23x - 290$$

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае, $a = 3$, $b = 23$, и $c = -290$. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставим значения в формулу:

$$x = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 - 4(3)(-290)}}{2(3)}$$

Выполняя вычисления, получим два значения для $x$:

$$x_1 = \frac{-23 + \sqrt{529 + 3480}}{6} \approx -2.70$$

$$x_2 = \frac{-23 - \sqrt{529 + 3480}}{6} \approx 9.37$$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x_1 \approx -2.70$ и $x_2 \approx 9.37$.