Question

Решить неравенство: sinx>cosx​

Answer 1

Ответ:

$sinx>cosx\\\\sinx-cosx>0\\\\sinx-sin(\dfrac{\pi}{2}-x)>0\\\\2sin(x-\dfrac{\pi}{4})\cdot cos\dfrac{\pi}{4}>0\\\\\sqrt2\cdot sin(x-\dfrac{\pi}{4})>0\\\\\sin(x-\dfrac{\pi}{4})>0\\\\2\pi n$

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) > cos(x), мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из них - это использование геометрических свойств функций синуса и косинуса.

Заметим, что sin(x) и cos(x) представляют собой значения этих функций на единичной окружности в радианах. Из геометрии окружности известно, что на первой четверти (0 ≤ x ≤ π/2) cos(x) меньше sin(x), а на второй четверти (π/2 ≤ x ≤ π) синус больше косинуса. Это можно увидеть на следующей диаграмме:

perlCopy code
   ^  /|
   | / |
   |/  |
---------------->
   | π/2 π

Таким образом, неравенство sin(x) > cos(x) выполняется на интервалах (0, π/2) и (2π, 5π/2). Выражая это в виде неравенств:

0 < x < π/2 или 2π < x < 5π/2

Таким образом, решение неравенства sin(x) > cos(x) в диапазоне x от 0 до 2π (один полный оборот) выглядит так:

0 < x < π/2 или 2π < x < 5π/2

Или, если x может принимать значения за пределами одного полного оборота:

x ∈ (0, π/2) ∪ (2π, 5π/2) + 2πk, где k - целое число.

Это решение описывает все значения x, при которых sin(x) больше cos(x).