Question

СРОЧНО (20балов) Знайдіть критичні точки функції y= x^3 - 3x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)= x³ - 3x²

f'(x)=3 x² - 3*2x=3x²-6x

3x²-6x=0

3x(x-2)=0

критичні точки функції:

x₁=0

x₂=2

     +      0      -       2     +      

x₁=0 точка максимума

x₂=2 точка мінімума

Answer 2

Немає проблем, давайте знайдемо критичні точки цієї функції. Критичні точки виникають там, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Спочатку знайдемо похідну функції $y = x^3 - 3x^2$:

$y' = 3x^2 - 6x$

Тепер прирівняємо $y'$ до нуля і розв'яжемо рівняння:

$3x^2 - 6x = 0$

Факторизуємо:

$3x(x - 2) = 0$

Отримуємо два розв'язки: $x = 0$ та $x = 2$.

Отже, критичні точки цієї функції - це $x = 0$ і $x = 2$. Якщо потрібно, можемо знайти відповідні значення $y$ для цих $x$ підставивши їх у вихідну функцію.