Question

С математикой пожалуйста помогите: Найти неопределенный интеграл∫(3x^-5+2cosx)dx

Answer 1

Ответ:

$-\frac{3}{4}x^{-4} + 2\sin x + C$

Пошаговое объяснение:

$\int (3x^{-5} + 2\cos x)\,dx = 3\int x^{-5}\,dx + 2\int \cos x\,dx = 3\frac{x^{-4}}{-4} + 2\sin x + C = -\frac{3}{4}x^{-4} + 2\sin x + C$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти неопределенный интеграл от данной функции. Давайте проинтегрируем каждый из слагаемых по отдельности:

1. ∫(3x^(-5))dx: Интеграл от 3x^(-5) будет равен:

∫(3x^(-5))dx = 3∫(x^(-5))dx

Теперь мы можем применить правило степени и добавить 1 к показателю степени и поделить на новый показатель степени:

3∫(x^(-5))dx = 3 * (x^(-4)/(-4)) + C

2. ∫(2cos(x))dx: Интеграл от 2cos(x) равен:

∫(2cos(x))dx = 2∫(cos(x))dx

Интеграл от cos(x) равен sin(x):

2∫(cos(x))dx = 2sin(x) + C

Теперь, если мы объединим оба интеграла, получим:

∫(3x^(-5) + 2cos(x))dx = (3 * (x^(-4)/(-4))) + (2sin(x)) + C

Теперь это наш неопределенный интеграл:

-(3/4)x^(-4) + 2sin(x) + C

Где C - это постоянная интеграции.