Question

Высота конуса равна половине образующей конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 8 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Vк. = (1/3)*Sосн.  * H

H = L / 2 ---> L = 2H

L - гипотенуза прямоугольного треугольника

H - катет прямоугольного треугольника 

R=8 см- катет прямоугольного треугольника 

8² + H² = (2H)²

3H² = 64

H = 8 /√3    

L = 16 /√3

Vк. = (1/3)* π* 64* 8 /√3 = 512π / (3√3) (см³)

Sп.к. = πR*L + πR² = (128π /√3) + 64π (см²)                            

Answer 2

Для начала найдем высоту конуса. У нас уже есть радиус основания конуса, который равен 8 см, и мы знаем, что высота конуса равна половине образующей. Образующая конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом основания (r), высотой (h) и образующей (l):

l^2 = r^2 + h^2

Мы знаем, что высота (h) равна половине образующей (l), так что h = l/2. Подставим это значение в уравнение:

l^2 = r^2 + (l/2)^2

l^2 = r^2 + l^2/4

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4l^2 = 4r^2 + l^2

3l^2 = 4r^2

Теперь выразим l:

l = 2r√3

Теперь у нас есть образующая конуса (l), и мы можем найти его высоту (h) и объем (V) с помощью следующих формул:

1. Высота конуса (h):

h = l/2 h = (2r√3)/2 h = r√3

2. Объем конуса (V):

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * (8 см)^2 * (8 см√3) V = (1/3) * π * 64 см^2 * (8 см√3) V = (1/3) * 512π см^3 V ≈ 536.18 см^3

3. Площадь поверхности конуса (S):

S = π * r * (r + l) S = π * 8 см * (8 см + 2r√3) S = π * 8 см * (8 см + 16 см) S = π * 8 см * 24 см S = 192π см^2

Итак, объем конуса составляет приблизительно 536.18 кубических сантиметров, а площадь его поверхности равна 192π квадратных сантиметра.