Question

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Все боковые ребра пирамиды равны 6,5см. Найти объем пирамиды. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

SABCD - пирамида, где ABCD - прямоугольника. O - точка пересечения диагоналей AC и BD. SO - высота пирамиды. С треугольника ABC (угол СВА = 90 градусов) BC = 4 см, АВ = 3 см. По т. Пифагора

AC = √(3²+4²) = 5 см.

  Точка О делит диагонали пополам, тоесть AO = OC = 5/2 = 2.5 см.

Диагонали у прямоугольника равны, значит AO = OC = OD = OB = 2.5 см

С прямоугольного треугольника SOD (угол SOD = 90 градусов)

SO = √(SD² - OD²) = √(6.5²-2.5²) = 6 см

Итак, объем пирамиды равна:

V = 1/3 So * h = 1/3 * AB * BC * SO = 1/3 * 3 * 4 * 6 = 24 см³

Ответ: 24 см³

Answer 2

Для того чтобы найти объем пирамиды, можно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где: V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае основание пирамиды - это прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольника можно найти так:

S = a * b

где: a - длина одной стороны прямоугольника (3 см), b - длина другой стороны прямоугольника (4 см).

S = 3 см * 4 см = 12 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для этого можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть информация о боковых рёбрах пирамиды и одной из сторон прямоугольника:

h² + (1/2 * b)² = c²

где: h - высота пирамиды, b - длина одной стороны прямоугольника (4 см), c - длина бокового ребра пирамиды (6,5 см).

h² + (1/2 * 4 см)² = 6,5 см²

h² + 2² = 6,5 см²

h² + 4 см² = 6,5 см²

h² = 6,5 см² - 4 см²

h² = 2,5 см²

h = √2,5 см ≈ 1,58 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 12 см²) и высота пирамиды (h ≈ 1,58 см), мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 12 см² * 1,58 см ≈ 6,32 см³

Ответ: Объем этой пирамиды примерно равен 6,32 кубическим сантиметрам.