Question

Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 2, ни на 7?

Answer 1

Решение задания приложено

2 способа

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 2, ни на 7, мы можем воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 2. Всего таких чисел будет 50, так как каждое второе натуральное число четное, и их половина нечетная.

Затем найдем количество натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 7. Чтобы это сделать, найдем количество чисел, которые делятся на 7 и вычтем это количество из общего числа чисел до 100. Так как 100 делится на 7 с остатком, у нас есть 14 чисел, делящихся на 7 (7, 14, 21, ..., 98). Таким образом, количество чисел, которые не делятся на 7, составляет 100 - 14 = 86.

Теперь применим принцип включения и исключения: мы сложим количество чисел, которые не делятся на 2 (50) и количество чисел, которые не делятся на 7 (86), а затем вычтем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7. Чтобы найти последнее количество, найдем наименьшее общее кратное (НОК) 2 и 7, которое равно 14, и поделим 100 на 14. Получим 7 чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7 (7, 21, 35, 49, 63, 77, 91).

Теперь используем принцип включения и исключения:

Количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7 = 50 + 86 - 7 = 129.

Итак, существует 129 натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 2, ни на 7.