Question

Найдите множество решений неравенства (x^2-9) (x+4)<0 срочноо!​

Answer 1

Решение смотреть во вложении

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $(x^2-9)(x+4) < 0$, нужно рассмотреть знак выражения $(x^2-9)(x+4)$ на интервалах между его корнями. Давайте сначала найдем корни этого уравнения:

$(x^2-9)(x+4) = 0$

Решим уравнение:

1. $(x^2-9) = 0$

   $(x+3)(x-3) = 0$

   Таким образом, корни этой части уравнения: $x = -3$ и $x = 3$.

2. $(x+4) = 0$

   $x = -4$

Теперь у нас есть три точки: $x = -4$, $x = -3$, и $x = 3$, которые делят числовую ось на четыре интервала:

1. $(-∞, -4)$
2. $(-4, -3)$
3. $(-3, 3)$
4. $(3, +∞)$

Теперь давайте определим знак выражения $(x^2-9)(x+4)$ на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(-∞, -4)$:

   $(x^2-9)$ отрицательно (так как $-\infty < x < -4$, и $x^2-9 < 0$).

   $(x+4)$ отрицательно (так как $-\infty < x < -4$, и $x+4 < 0$).

   Поэтому $(x^2-9)(x+4)$ положительно на этом интервале.

2. Для интервала $(-4, -3)$:

   $(x^2-9)$ положительно (так как $-4 < x < -3$, и $x^2-9 > 0$).

   $(x+4)$ отрицательно (так как $-4 < x < -3$, и $x+4 < 0$).

   Поэтому $(x^2-9)(x+4)$ отрицательно на этом интервале.

3. Для интервала $(-3, 3)$:

   $(x^2-9)$ отрицательно (так как $-3 < x < 3$, и $x^2-9 < 0$).

   $(x+4)$ положительно (так как $-3 < x < 3$, и $x+4 > 0$).

   Поэтому $(x^2-9)(x+4)$ положительно на этом интервале.

4. Для интервала $(3, +∞)$:

   $(x^2-9)$ положительно (так как $x > 3$, и $x^2-9 > 0$).

   $(x+4)$ положительно (так как $x > 3$, и $x+4 > 0$).

   Поэтому $(x^2-9)(x+4)$ положительно на этом интервале.

Итак, множество решений неравенства $(x^2-9)(x+4) < 0$ - это интервалы, на которых это неравенство отрицательно:

$x \in (-4, -3)$