Question

Найдите производные функции: y=3x*cosx-4sinx при x=0

Answer 1

Ответ:

$y=3x*cosx-4sinx\\y'(x)=3cosx+3x*(-sinx)-4cosx=-3sinx-cosx\\y'(0)=-3sin0-cos0=-1$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3xcos(x) - 4sin(x) и затем найти её значение при x = 0, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x, используя правила дифференцирования:

   y = 3xcos(x) - 4sin(x)

   y' = (3x)'cos(x) + 3x(cos(x))' - (4*sin(x))'

   Здесь мы используем производные элементарных функций:

   (3x)' = 3 (cos(x))' = -sin(x) (4sin(x))' = 4cos(x)

   y' = 3cos(x) + 3x(-sin(x)) - 4*cos(x)

2. Упростим полученное выражение:

   y' = 3cos(x) - 3xsin(x) - 4*cos(x)

3. Теперь вычислим значение производной при x = 0:

   y'(0) = 3cos(0) - 30sin(0) - 4cos(0)

   Так как cos(0) = 1 и sin(0) = 0, мы получим:

   y'(0) = 31 - 0 - 41

   y'(0) = 3 - 0 - 4

   y'(0) = -1

Итак, производная функции y = 3xcos(x) - 4sin(x) при x = 0 равна -1.