Question

Найдите с помощью алгоритма: б)НОД(42;48);в)НОД(70;90);

Answer 1

НОД(42;48)=6

НОД(70;90)=10

Answer 2

НОД(42;48)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 42 и 48, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида, мы последовательно делим большее число на меньшее и заменяем большее число остатком от деления. Процесс продолжается до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. В этот момент, последнее ненулевое число будет являться НОДом исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида к числам 42 и 48, мы получаем следующие шаги:

1. НОД(42, 48) = НОД(48, 42 mod 48) = НОД(48, 42) 2. НОД(48, 42) = НОД(42, 48 mod 42) = НОД(42, 6) 3. НОД(42, 6) = НОД(6, 42 mod 6) = НОД(6, 0)

Как видно из последнего шага, остаток от деления 42 на 6 равен 0. Это означает, что НОД(42, 6) = 6.

Таким образом, НОД(42, 48) = 6.

НОД(70;90)

Применяя алгоритм Евклида к числам 70 и 90, мы получаем следующие шаги:

1. НОД(70, 90) = НОД(90, 70 mod 90) = НОД(90, 70) 2. НОД(90, 70) = НОД(70, 90 mod 70) = НОД(70, 20) 3. НОД(70, 20) = НОД(20, 70 mod 20) = НОД(20, 10) 4. НОД(20, 10) = НОД(10, 20 mod 10) = НОД(10, 0)

Как видно из последнего шага, остаток от деления 20 на 10 равен 0. Это означает, что НОД(20, 10) = 10.

Таким образом, НОД(70, 90) = 10.

Общий результат: - НОД(42, 48) = 6 - НОД(70, 90) = 10