Question

log3(5-x) = 3 - log3(-1-x) и lg(x-1) = lg (2x-11) +lg2, lg(3x-1)=lg(x+5)+lg5 Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log₃(5-x) = 3 - log₃(-1-x)

log₃(5-x) + log₃(-1-x) =3

log₃(5-x)(-1-x)=3

(5-x)(-1-x)=3³

(5-x)(-1-x)=27

-5-5x+x+x²-27=0

x²-4x-32=0

x₁+x₂= 4

x₁x₂= -32

x₁=8

x₂= -4

ОДЗ:

5-x > 0        -1-x>0

-x > -5          -x > 1

x < 5            x <1

Ответ: х= -4

lg(x-1) = lg (2x-11) +lg2

lg(x-1) = lg (2x-11)*2

lg(x-1) = lg (4x-22)

х-1=4х-22

4х-х= -1+22

3х=21

х=21:3

х=7

ОДЗ

х-1 > 0         2x-11>0

x > 1              2x>11

                      x> 5,5

Ответ: х=7

lg(3x-1)=lg(x+5)+lg5

lg(3x-1)=lg(x+5)*5

3x-1=5x+25

3x-5x=25+1

-2x=26

x=26:(-2)

x= -13

ОДЗ

3x-1>0        x+5>0

3x>1            x>-5

x>1/3

Ответ: корней не имеет.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1. Уравнение log3(5-x) = 3 - log3(-1-x):

Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

log3(5-x) + log3(-1-x) = 3

Используем свойство логарифмов, согласно которому log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc):

log3((5-x)(-1-x)) = 3

Теперь возводим обе стороны уравнения в степень 3:

3^(log3((5-x)(-1-x))) = 3^3

(5-x)(-1-x) = 27

Раскроем скобки:

(5-x)(-1) + (5-x)(-x) = 27

-(5-x) - (5-x)x = 27

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

5-x + (5-x)x = -27

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5 - x + 5x - x^2 = -27

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения и приводим его к квадратному виду:

x^2 - 4x - 32 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -4, и c = -32. Подставим эти значения:

x = (4 ± √((-4)² - 4(1)(-32))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 + 128)) / 2

x = (4 ± √144) / 2

x = (4 ± 12) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, у нас есть два решения: x = 8 и x = -4.

2. Уравнение lg(x-1) = lg(2x-11) + lg2:

Сначала объединим два логарифма справа, используя свойство логарифмов log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc):

lg(x-1) = lg(2x-11) + lg2

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, согласно которому, если lg(a) = lg(b), то a = b:

x - 1 = (2x - 11) * 2

Упростим это уравнение:

x - 1 = 4x - 22

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x - 4x + 1 = -22

-3x + 1 = -22

-3x = -22 - 1

-3x = -23

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = (-23) / (-3)

x = 23 / 3

Таким образом, решение этого уравнения - x = 23/3.

3. Уравнение lg(3x-1) = lg(x+5) + lg5:

Сначала объединим два логарифма справа:

lg(3x-1) = lg((x+5)*5)

Теперь используем свойство логарифмов log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc):

lg(3x-1) = lg(5(x+5))

Теперь мы можем использовать свойство равенства логарифмов и их аргументов:

3x - 1 = 5(x + 5)

Раскроем скобки:

3x - 1 = 5x + 25

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

3x - 5x - 1 - 25 = 0

-2x - 26 = 0

Теперь добавим 26 к обеим сторонам:

-2x = 26

Разделим обе стороны на -2:

x = -26 / -2

x = 13

Таким образом, решение этого уравнения - x = 13.

Итак, у нас есть три решения для данных уравнений:

1. x = 8
2. x = 23/3
3. x = 13