Question

Есть 2 числа z1=3-i и z2=5-3i нужно найти сумму разность произведение и частное в алгебраической форме

Answer 1

Ответ:

===============

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное данных комплексных чисел в алгебраической форме, давайте выполним соответствующие операции:

Пусть $z_1 = 3 - i$ и $z_2 = 5 - 3i$.

1. Сумма ($z_1 + z_2$):

   $$z_1 + z_2 = (3 - i) + (5 - 3i) = 8 - 4i.$$

2. Разность ($z_1 - z_2$):

   $$z_1 - z_2 = (3 - i) - (5 - 3i) = -2 + 2i.$$

3. Произведение ($z_1 \times z_2$):

   $$z_1 \times z_2 = (3 - i) \times (5 - 3i) = 15 - 9i - 5i + 3i^2 = 15 - 14i + 3 = 18 - 14i.$$

4. Частное ($\frac{{z_1}}{{z_2}}$): Сначала выразим частное в виде $\frac{{z_1}}{{z_2}}$ и умножим на сопряженное $z_2$:

   $$\frac{{z_1}}{{z_2}} = \frac{{3 - i}}{{5 - 3i}} = \frac{{(3 - i)(5 + 3i)}}{{(5 - 3i)(5 + 3i)}} = \frac{{15 + 9i - 5i - 3}}{{25 + 9}} = \frac{{12 + 4i}}{{34}} = \frac{{6 + 2i}}{{17}}.$$

   Теперь умножим на сопряженное $z_2$ (так, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе):

   $$\frac{{6 + 2i}}{{17}} \times \frac{{5 + 3i}}{{5 + 3i}} = \frac{{30 + 18i + 10i + 6}}{{34}} = \frac{{36 + 28i}}{{34}} = \frac{{18 + 14i}}{{17}}.$$

Итак, мы получили:

• Сумма: $8 - 4i$
• Разность: $-2 + 2i$
• Произведение: $18 - 14i$
• Частное: $\frac{{18 + 14i}}{{17}}$.