Question

При всех значениях параметра а решить уравнение х^3-3х=а

Answer 1

Ответ:

X^3-3x=a

X(x2-3)=a

При а=0

X=0 или 2x-3=0

2x=3

X=3/2

Пошаговое объяснение:

X^3-3x=a

X(x2-3)=a

При а=0

X=0 или 2x-3=0

2x=3

X=3/2

Answer 2

Для решения уравнения x^3 - 3x = a, давайте найдем его корни. Для этого мы можем воспользоваться методом решения кубических уравнений.

1. Преобразуем уравнение, выделив x: x^3 - 3x - a = 0

2. Введем вспомогательную переменную y: x = y + b

3. Теперь подставим x = y + b в уравнение: (y + b)^3 - 3(y + b) - a = 0

4. Раскроем скобки: y^3 + 3by^2 + 3b^2y + b^3 - 3y - 3b - a = 0

5. Теперь выберем b так, чтобы убрать слагаемое, содержащее y^2. Выберем b = 1: y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - 3y - 3 - a = 0

6. Упростим уравнение: y^3 + 3y^2 - a - 2 = 0

7. Теперь решим это кубическое уравнение для y. Один из его корней всегда будет y = 1, так как (y - 1) является фактором этого уравнения.

8. Разделим уравнение на (y - 1): (y - 1)(y^2 + 4y + a + 2) = 0

9. Теперь решим квадратное уравнение: y^2 + 4y + a + 2 = 0

10. Используем квадратное уравнение для нахождения корней y: y = (-4 ± √(16 - 4(a + 2))) / 2 y = (-4 ± √(16 - 4a - 8)) / 2 y = (-4 ± √(8 - 4a)) / 2 y = (-2 ± √(2 - a)).

Таким образом, мы получили два корня для y:

1. y₁ = -2 + √(2 - a)
2. y₂ = -2 - √(2 - a)

Теперь вернемся к переменной x, зная, что x = y + 1:

1. x₁ = -1 + √(2 - a)
2. x₂ = -1 - √(2 - a)

Это будут корни уравнения x^3 - 3x = a при любых значениях параметра a.