Question

Решите уравнение 2 cos2 x+ sin x = 2 В ответе укажите количество корней уравнения, принадлежащих отрезку [0; п]Ответ:страница​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: (во вложении)

Answer 2

Для решения уравнения 2 cos^2(x) + sin(x) = 2, давайте сначала преобразуем его:

2 cos^2(x) + sin(x) = 2

Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos^2(x) через sin(x):

2(1 - sin^2(x)) + sin(x) = 2

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x) + sin(x) = 2

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

-2sin^2(x) + sin(x) = 0

Далее, давайте проведем факторизацию:

sin(x)(-2sin(x) + 1) = 0

Итак, у нас есть два множителя:

1. sin(x) = 0

2. -2sin(x) + 1 = 0

3. Рассмотрим первый случай:

sin(x) = 0

Из этого уравнения следует, что x может быть равным 0, так как sin(0) = 0. Кроме того, sin(x) равен 0 на других углах кратных пи (n*pi), где n - целое число. По условию задачи нам интересен интервал [0; п], поэтому рассматриваем только x = 0 на этом интервале.

2. Рассмотрим второй случай:

-2sin(x) + 1 = 0

Решим это уравнение:

-2sin(x) = -1 sin(x) = 1/2

Известно, что sin(pi/6) = 1/2. Поэтому:

x = pi/6

Итак, у нас есть два корня на интервале [0; п]: x = 0 и x = pi/6. Таким образом, уравнение имеет 2 корня на данном интервале.