Question

Решите задачу, пожалуйста Із пунктів А і В, розташованих на відстані 50 км, назустріч один одному одночасно виїхали 2 пішоходи. Через 5 годин вони зустрілися. Після зустрічі швидкість першого пішохода, що рухався із А до В, зменшилася на 1 км/год. Знайдіть початкову швидкість першого пішохода, якщо він прибув до пункту В на 2 години раніше, ніж другий - до пункту А.

Answer 1

Пусть х км в час - скорость первого, который шел из А в В.

y км в час -  скорость второго, который шел из В в А.

За 5 часов первый прошел 5х км, второй - 5y км, вместе они прошли 50 км.

Первое уравнение:

$5x+5y=50$

После встречи первый шел путь, проийденный вторым до встречи,

т. е    5y км со скоростью (х-1) км в час,

второй - 5х км со скоростью у км в час

$\frac{5y}{x-1}$  час - время первого  после встречи

$\frac{5x}{y}$  час - время второго   после встречи

По условию   первый  прибув до пункту В на 2 години раніше, ніж другий - до пункту А.

Второе уравнение:

$\frac{5x}{y}- \frac{5y}{x-1}=2$

Решаем систему двух уравнений:     $\left \{ {{5x+5y=50} \atop {\frac{5x}{y}- \frac{5y}{x-1}=2}} \right.$

способом подстановки:

$\left \{ {{y=10-x} \atop {\frac{5x}{10-x}- \frac{5(10-x)}{x-1}=2}} \right.$      ⇒      $\frac{5x(x-1)-5(10-x)^2}{(10-x)(x-1)}=2$    ⇒    $2x^2+73x-480=0$

D=73²+4·2·480=5329+3840=9169

√D≈

Проверяйте условие задачи

Answer 2

Давайте позначимо початкову швидкість першого пішохода як $V_1$ км/год і швидкість другого пішохода як $V_2$ км/год.

Коли вони зустрілися після 5 годин руху, відстань, яку пройшов перший пішохід, можна обчислити як $5 \times V_1$ км, і відстань, яку пройшов другий пішохід, можна обчислити як $5 \times V_2$ км.

Також ми можемо скористатися формулою відстані: $\text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час}$. За час 5 годин перший пішохід пройшов відстань $5 \times V_1$ км і другий пішохід пройшов відстань $5 \times V_2$ км.

Знаючи, що відстань між пунктами А і В - 50 км, ми можемо записати рівняння для відстаней:

1. Відстань, пройдена першим пішоходом: $5 \times V_1$ км
2. Відстань, пройдена другим пішоходом: $5 \times V_2$ км
3. Відстань між А і В: 50 км

Після зустрічі перший пішохід продовжує рухатися і прибуває до пункту В на 2 години раніше, ніж другий пішохід до пункту А. Це означає, що час, який перший пішохід витрачає на подолання відстані між пунктами А і В, дорівнює 3 годинам (5 годин - 2 години).

Використовуючи формулу відстані, часу і швидкості, ми можемо записати такі рівняння:

1. $5 \times V_1 + 3 \times (V_1 - 1) = 50$ (відстань, яку пройшов перший пішохід)
2. $5 \times V_2 + 3 \times V_2 = 50$ (відстань, яку пройшов другий пішохід)

Розв'язавши ці рівняння, можна знайти значення $V_1$ (початкова швидкість першого пішохода).