Question

Боковые грани пирамиды наклоненык плоскости основания под углом 30°.В основании пирамиды лежи треугольник со сторонами 11, 13, 20.Найдите высоту пирамиды​

Answer 1

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30°, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы вписанной окружности в основание.

Полупериметр основания р = (11 + 13 + 20)/2 = 22.

Площадь основания So = √(22*11*9*2) = 66 кв.ед.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 66/22 = 3.

Высота пирамиды H = r*tg30 = 3*(√3/3) = √3.

Ответ: высота равна √3.

Answer 2

Для нахождения высоты пирамиды, у которой боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Для начала, давайте рассмотрим правильный треугольник, который образуется высотой пирамиды и половиной одной из боковых сторон. Такой треугольник будет прямоугольным, и его гипотенуза будет являться высотой пирамиды. Пусть a - половина стороны треугольника основания пирамиды, равная 20 / 2 = 10.

Мы знаем, что угол между высотой пирамиды и стороной основания равен 30°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

tan(30°) = высота / a

tan(30°) = (высота) / 10

Теперь найдем тангенс 30°:

tan(30°) ≈ 0.5774

Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти высоту:

(высота) = 10 * tan(30°)

(высота) ≈ 10 * 0.5774

(высота) ≈ 5.774

Итак, высота пирамиды приближенно равна 5.774 единицам длины, которые используются в данной задаче (например, сантиметры или метры, в зависимости от контекста).