Question

2^3x-3>3^2x Решите пж

Answer 1

$2^{3x-3} > 3^{2x}$

Логарифмируем неравенство по основанию 2:

$log_{2}2^{3x-3} > log_{2}3^{2x}$

$(3x-3)\cdot log_{2}2 >2x\cdot log_{2}3$

$3x-3 >2x\cdot log_{2}3$

$3x-2x\cdot log_{2}3 > 3$

$(3-2log_{2}3)\cdot x > 3$

$(3log_{2}2 -2log_{2}3)\cdot x > 3$

$(log_{2}2^3 -log_{2}3^2)\cdot x > 3$

$log_{2}\frac{8}{9}\cdot x > 3$

Так как

$log_{2}\frac{8}{9} < log_{2}1=0$

делим на отрицательное число и меняем знак неравенства:

$x < \frac{3}{log_{2}\frac{8}{9} }$

О т в е т. (-∞;   $\frac{3}{log_{2}\frac{8}{9} }$ )

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте начнем с переписывания неравенства в следующем виде:

$2^{3x - 3} > 3^{2x}$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства. Мы можем взять любой логарифм, но для упрощения решения давайте возьмем натуральный логарифм (логарифм по основанию e, обозначается как ln):

$ln(2^{3x - 3}) > ln(3^{2x})$

Используя свойство логарифмов $ln(a^b) = b * ln(a)$, мы получаем:

$(3x - 3) * ln(2) > (2x) * ln(3)$

Теперь давайте разделим обе стороны на ln(2) и упростим:

$3x - 3 > (2x) * \frac{ln(3)}{ln(2)}$

Теперь выразим $x$:

$3x - 3 > 2x * \frac{ln(3)}{ln(2)}$

$3x - 2x * \frac{ln(3)}{ln(2)} > 3$

Теперь объединим члены с $x$:

$x * (3 - 2 * \frac{ln(3)}{ln(2)}) > 3$

Теперь давайте выразим $x$:

$x > \frac{3}{3 - 2 * \frac{ln(3)}{ln(2)}}$

Вычислим числовое значение:

$x > \frac{3}{3 - 2 * \frac{ln(3)}{ln(2)}} \approx 5.178$

Таким образом, решение данного неравенства в виде неравенства будет:

$x > 5.178$

Или, если вы хотите выразить ответ в виде интервала:

$x \in (5.178, +\infty)$

Таким образом, $x$ должно быть больше примерно 5.178, чтобы неравенство выполнялось.