Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывония прямоугольной площадке на участке рядом с домом. Если укладывать по 7 плиток в ряд остается один не полный ряд, а при укладывании по 8 плиток тоже остается неполный ряд,в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7.Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение в ответ.​

Answer 1

Ответ:

55 плиток

Пошаговое объяснение:

1. В условии сказано, что при укладке по 8 плиток в ряд, один ряд остаётся незаконченным. То есть там от 1 до 7 плиток.

2. При укладке по 9 в ряд, в неполном ряду остаётся на 6 плиток меньше. То есть единственный случай, когда такое может быть - в неполном ряду первой укладки 7 плиток. При второй укладке остаётся ряд с одной плиткой.

3. Найдём количество плиток:

6 * 8 + 6 = 55 или 9 * 6 + 1 = 55.

Ответ: после строительства дома осталось 55 плиток.

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которое у нас осталось, как N. Теперь мы знаем два факта:

1. Если укладывать плитки по 7 в ряд, остается один неполный ряд.
2. Если укладывать плитки по 8 в ряд, остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7.

По первому факту, мы можем записать:

N ≡ 1 (mod 7)

По второму факту, мы можем записать:

N ≡ 8 - 5 ≡ 3 (mod 8)

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают остаток от деления N на 7 и 8. Мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти N.

Для этого мы можем найти такое число, которое удовлетворяет обоим уравнениям:

N ≡ 1 (mod 7) N ≡ 3 (mod 8)

Сначала рассмотрим уравнение N ≡ 1 (mod 7). Мы видим, что N = 1 является решением этого уравнения.

Теперь рассмотрим уравнение N ≡ 3 (mod 8). Мы видим, что N = 3 также является решением этого уравнения.

Теперь мы можем применить китайскую теорему об остатках для нахождения общего решения:

N ≡ 1 (mod 7) N ≡ 3 (mod 8)

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти, что общее решение равно N = 23. Таким образом, после строительства дома осталось 23 плитки.