Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 7 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 8 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

плиток меньше чем 9*9=81

всего целых рядов по 8 будет 5

в нецелом ряду по 7 может быть только 6 плиток, значит в нецелом ряду по 8 будет 1 плитка , тогда 8*5+1=41 плитка

Answer 2

Пусть общее количество оставшихся плиток после строительства дома равно N.

Мы знаем, что плитки нельзя выложить в квадратную площадку по 9 плиток в ряд, но можно выложить прямоугольную площадку. Поэтому N не делится на 9, то есть N = 9k + m, где k - целое число (количество полных рядов по 9 плиток), а m - некоторое количество плиток меньше 9.

Также известно, что при укладывании плиток по 7 в ряд остаётся один неполный ряд, что означает, что N = 7p + 1, где p - целое число (количество полных рядов по 7 плиток) и 1 - неполный ряд.

При укладывании плиток по 8 в ряд также остаётся неполный ряд, но на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Это значит, что N = 8q + 5, где q - целое число (количество полных рядов по 8 плиток) и 5 - количество плиток, на которое меньше в неполном ряду.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. N = 9k + m
2. N = 7p + 1
3. N = 8q + 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение N.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

9k + m - (7p + 1) = 0 9k + m - 7p - 1 = 0 9k - 7p + m - 1 = 0

Также вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

8q + 5 - (7p + 1) = 0 8q + 5 - 7p - 1 = 0 8q - 7p + 4 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 9k - 7p + m - 1 = 0
2. 8q - 7p + 4 = 0

Давайте рассмотрим возможные значения для p и q, чтобы найти целочисленные решения.

При p = 1:

Из уравнения (2): N = 7 * 1 + 1 = 8 Из уравнения (3): N = 8 * 1 + 5 = 13

Из условия задачи N не может быть одновременно 8 и 13, поэтому при p = 1 решений нет.

При p = 2:

Из уравнения (2): N = 7 * 2 + 1 = 15 Из уравнения (3): N = 8 * 1 + 5 = 13

Из условия задачи N не может быть одновременно 15 и 13, поэтому при p = 2 решений нет.

При p = 3:

Из уравнения (2): N = 7 * 3 + 1 = 22 Из уравнения (3): N = 8 * 3 + 5 = 29

Из условия задачи N не может быть одновременно 22 и 29, поэтому при p = 3 решений нет.

При p = 4:

Из уравнения (2): N = 7 * 4 + 1 = 29 Из уравнения (3): N = 8 * 4 + 5 = 37

Итак, у нас есть решение, при котором p = 4, тогда N = 29.

Ответ: После строительства дома осталось 29 плиток.