Question

Човен пройшов проти течії 22,5 км і за течією 28,5 км витративши на весь шлях 8 год. Швидкість течії річки 2,5 км/год. Знайдіть власну швидкість човна. Будь ласка повна відповідь!​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 2,5) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2,5) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

(22,5)/(х-2,5) + (28,5)/(х+2,5) = 8

22,5 · (х + 2,5) + 28,5 · (х - 2,5) = 8 · (х + 2,5) · (х - 2,5)

22,5х + 56,25 + 28,5х - 71,25 = 8 · (х² - 2,5²)

51х - 15 = 8х² - 50

8х² - 51х - 50 + 15 = 0

8х² - 51х - 35 = 0

D = b² - 4ac = (-51)² - 4 · 8 · (-35) = 2601 + 1120 = 3721

√D = √3721 = 61

х₁ = (51-61)/(2·8) = (-10)/16 = -0,625 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (51+61)/(2·8) = 112/16 = 7

Ответ: 7 км/ч.

Проверка:

22,5 : (7 - 2,5) + 28,5 : (7 + 2,5) = 22,5 : 4,5 + 28,5 : 9,5 = 5 + 3 = 8 ч - время движения лодки.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам слід використовувати формулу, яка відображає відношення швидкості човна до швидкості течії:

Швидкість човна (V_човна) = Швидкість по стоячій воді (V_човна_стояча_вода) + Швидкість течії (V_течія)

Ми знаємо, що швидкість течії річки дорівнює 2,5 км/год (V_течія = 2,5 км/год).

Ми також знаємо, що човен пройшов проти течії 22,5 км і за течією 28,5 км, витративши на весь шлях 8 годин. Отже, ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження швидкості човна в стоячій воді.

Для проти течії ми використовуємо формулу шляху:

Відстань = Швидкість × Час

22,5 км = (V_човна_стояча_вода - 2,5 км/год) × Час

Також, за течією:

28,5 км = (V_човна_стояча_вода + 2,5 км/год) × Час

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (V_човна_стояча_вода і Час). Ми можемо розв'язати її, використовуючи метод підстановки або метод елімінації. Давайте використаємо метод підстановки:

З першого рівняння виразимо Час:

Час = 22,5 км / (V_човна_стояча_вода - 2,5 км/год)

Підставимо цей вираз для Часу у другому рівняння:

28,5 км = (V_човна_стояча_вода + 2,5 км/год) × (22,5 км / (V_човна_стояча_вода - 2,5 км/год))

Тепер розв'яжемо це рівняння для V_човна_стояча_вода. Можливо, це вимагатиме деяких математичних обчислень.

28,5 км = (V_човна_стояча_вода + 2,5 км/год) × (22,5 км / (V_човна_стояча_вода - 2,5 км/год))

Розв'яжемо це рівняння для V_човна_стояча_вода. Після цього ми зможемо знайти власну швидкість човна, додавши 2,5 км/год до V_човна_стояча_вода.

Після розв'язання рівняння для V_човна_стояча_вода, ми додамо 2,5 км/год до отриманого значення, щоб знайти власну швидкість човна.