Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании их по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже останется неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?Дам 16 баллов

Answer 1

"Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

Значит плиток меньше, чем 100 штук.

при укладывании по восемь плиток неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по девять плиток получается неполный ряд, в котором на шесть плиток меньше. То есть 1 плитка.

Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.

55:8=6 (остаток 7)

55:9=6 (остаток 1)

Ответ: 55 плиток

Answer 2

Давайте обозначим количество плиток, которое осталось после строительства дома, как "N".

У нас есть три варианта укладки плиток:

1. Укладывать плитки по 10 в ряд. В этом случае нам не хватит плиток для квадратной площадки, поэтому количество плиток должно быть не меньше 10. Таким образом, N ≥ 10.

2. Укладывать плитки по 8 в ряд. В этом случае останется один неполный ряд. Это означает, что количество плиток должно быть на 8 больше, чем кратно 8, то есть N = 8k + 8.

3. Укладывать плитки по 9 в ряд. В этом случае тоже останется один неполный ряд, но он будет короче, чем ряд при укладывании по 8. Это означает, что количество плиток должно быть на 6 больше, чем кратно 9, то есть N = 9m + 6.

Теперь давайте найдем такие значения N, которые удовлетворяют всем этим условиям:

1. N ≥ 10 (нам не хватит плиток для квадратной площадки).
2. N = 8k + 8 (остается один неполный ряд при укладке по 8).
3. N = 9m + 6 (остается один неполный ряд при укладке по 9).

Давайте начнем с N = 10 и будем увеличивать его на 1, пока не найдем такое значение N, которое удовлетворяет всем условиям:

N = 10 не удовлетворяет условию (3). N = 11 не удовлетворяет условию (2). N = 12 не удовлетворяет условию (3). N = 13 не удовлетворяет условию (2). N = 14 не удовлетворяет условию (3). N = 15 не удовлетворяет условию (2). N = 16 удовлетворяет всем условиям.

Таким образом, после строительства дома осталось 16 плиток.