Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ ЧЕСТНО​

Answer 1

Ответ:

55

Пошаговое объяснение:

n - количество плиток.

Количество плиток на площадь квадратной площадки:

n<10²; n<100

При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 7 (включительно). При укладывании по 9 плиток остаётся неполный ряд, где на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток:

7-6=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы вычисления не подходят) при укладывании по 9 плиток.

Отсюда следует, что 7 плиток составляют неполный ряд при укладывании по 8 плиток.

По формуле деления с остатком (n=mk+r)составляем систему уравнений:

n=8k+7

n=9k+1, где

k - частное.

8k+7=9k+1

9k-8k=7-1

k=6 - частное.

n=9·6+1=54+1=55 плиток осталось после строительства дома.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть $x$ - это общее количество плиток, которые остались после строительства дома.

Мы знаем, что при укладывании по 10 плиток в ряд плиток не хватит для квадратной площадки. Это означает, что $x$ не делится на 10 нацело, то есть $x$ модуль 10 не равно 0.

При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд. Поэтому $x \mod 8 = 7$ (остаток 7 плиток).

Также при укладывании по 9 плиток остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Поэтому $x \mod 9 = 6$.

Мы можем решить эту систему уравнений:

$$\begin{align*} x \mod 10 &\neq 0 \\ x \mod 8 &= 7 \\ x \mod 9 &= 6 \end{align*}$$

Решение этой системы уравнений даст нам количество плиток $x$.

Давайте найдем $x$. Начнем с того, что $x \mod 8 = 7$ и $x \mod 9 = 6$. Рассмотрим числа, которые удовлетворяют этим условиям:

$x = 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95, 103, 111, 119, 127, 135, 143, 151, 159, 167, 175, 183, 191, 199, 207, 215, 223, 231, 239, 247, 255, 263, 271, 279, 287, 295, 303, 311, 319, 327, 335, 343, 351, 359, 367, 375, 383, 391, 399, 407, 415, 423, 431, 439, 447, 455, 463, 471, 479, 487, 495, 503, 511, 519, 527, 535, 543, 551, 559, 567, 575, 583, 591, 599, 607, 615, 623, 631, 639, 647, 655, 663, 671, 679, 687, 695, 703, 711, 719, 727, 735, 743, 751, 759, 767, 775, 783, 791, 799, 807, 815, 823, 831, 839, 847, 855, 863, 871, 879, 887, 895, 903, 911, 919, 927, 935, 943, 951, 959, 967, 975, 983, 991, 999, \ldots$

Теперь найдем из этого списка числа, которые не делятся на 10. Подходящие числа:

$x = 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95, 103, 111, 119, 127, 135, 143, 151, 159, 167, 175, 183, 191, 199, 207, 215, 223, 231, 239, 247, 255, 263, 271, 279, 287, 295, 303, 311, 319, 327, 335, 343, 351, 359, 367, 375, 383, 391, 399, 407, 415, 423, 431, 439, 447, 455, 463, 471, 479, 487, 495, 503, 511, 519, 527, 535, 543, 551, 559, 567, 575, 583, 591, 599, 607, 615, 623, 631, 639, 647, 655, 663, 671, 679, 687, 695, 703, 711, 719, 727, 735, 743, 751, 759, 767, 775, 783, 791, 799, 807, 815, 823, 831, 839, 847, 855, 863, 871, 879, 887, 895, 903, 911, 919, 927, 935, 943, 951, 959, 967, 975, 983, 991, 999, \ldots$

Таким образом, количество плиток, которые осталось после строительства дома и не хватает на квадратную площадку, может быть любым из этих чисел.