Question

Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, на 3 и на 5 дает в остатке ​

Answer 1

Ответ:

2*3*5=30          30+1=31

Ответ 31 наименьшее Проверяем все, подходящие для 5 -  11., 16.21,26,31.

Answer 2

Для поиска наименьшего натурального числа, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема позволяет находить число, которое соответствует заданным остаткам при делении на различные модули.

Мы ищем число x, которое удовлетворяет следующим условиям:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 5)

Сначала найдем x для каждого модуля отдельно:

1. Для модуля 2: Поскольку x ≡ 1 (mod 2), то x может быть представлено в виде x = 2k + 1, где k - целое число. Минимальное такое x будет при k = 0, то есть x = 1.

2. Для модуля 3: Поскольку x ≡ 1 (mod 3), то x может быть представлено в виде x = 3m + 1, где m - целое число. Минимальное такое x будет при m = 0, то есть x = 1.

3. Для модуля 5: Поскольку x ≡ 1 (mod 5), то x может быть представлено в виде x = 5n + 1, где n - целое число. Минимальное такое x будет при n = 0, то есть x = 1.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет всем трём условиям, равно 1.