Question

докажите,что нельзя подобрать четыре натуральных числа, произведение и сумма которых нечетные числа.​

Answer 1

Для того, чтобы произведение было нечётным, необходимо, чтобы все числа были нечётными. Но если все числа будут нечётными, то их сумма будет чётной (ведь количество нечётных - чётно). Противоречие.

Answer 2

Давайте докажем, что невозможно подобрать четыре натуральных числа, произведение и сумма которых будут нечетными числами. Для этого рассмотрим возможные варианты:

1. Все четыре числа четные. Если все четыре числа четные, то их произведение тоже будет четным числом, так как умножение четных чисел дает четное число. Сумма также будет четным числом, так как четное число плюс четное число равно четному числу. Таким образом, этот вариант не подходит.

2. Три числа четные и одно нечетное. Если у нас есть три четных числа и одно нечетное число, то их произведение также будет четным числом (по той же причине, что и в первом варианте). Сумма, в этом случае, будет нечетным числом, так как нечетное число плюс четное число равно нечетному числу. Таким образом, этот вариант подходит.

3. Два числа четные и два числа нечетные. Если у нас есть два четных числа и два нечетных числа, то их произведение будет четным числом (по аналогии с первым вариантом). Сумма в этом случае также будет четным числом, так как нечетное число плюс нечетное число равно четному числу. Таким образом, этот вариант не подходит.

Итак, мы видим, что единственным возможным вариантом является второй: три числа четные и одно нечетное. В этом случае, произведение чисел будет четным, а сумма будет нечетной. Таким образом, можно подобрать четыре натуральных числа, произведение и сумма которых нечетные числа.